BELAJAR MATEMATIKA: CONTOH SOAL LIMIT FUNGSI

Di bawah ini diberikan beberapa contoh soal limit fungsi

1. Limit Fungsi Aljabar Untuk $x\rightarrow a$
Hitung nilai limit fungsi berikut:
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-x-2}$
Jawab:
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-x-2}$
$= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )}{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-3}{x+1}= \frac{2-3}{2+1}= -\frac{1}{3}$

2. Limit Fungsi Aljabar Untuk $x \to \infty$
Hitung nilai limit fungsi berikut:
$\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3} -\sqrt{x+2}\right )$
Jawab:
$\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3} -\sqrt{x+2}\right )$
$=\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2} \right )\times \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}$
$=\lim_{x \to \infty }\frac{\left ( x+3 \right )-\left ( x+2 \right )}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= \lim_{x \to \infty }\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= 0$
(Ingat bahwa, pada limit fungsi aljabar untuk $x \to \infty$ , jika pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut, maka hasilnya selalu sama dengan nol (0))

3. Limit Fungsi Trigonometri
Hitung nilai limit fungsi berikut:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^{2}}$
Jawab:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^{2}}$
$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left ( 1-2sin^{2}x \right )-1}{x^{2}}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2sin^{2}x}{x^{2}}= -2\times 1= -2$

Mungkin, jika anda hanya membaca contoh soal di atas, semua terasa sulit dan membingungkan. Tapi tidak perlu khawatir, kalau kita mau menekuni Matematika, Insya Allah, Matematika akan terasa indah dan menyenangkan.

BELAJAR MATEMATIKA

Sabtu, 12 Maret 2011

CONTOH SOAL LIMIT FUNGSI

7 komentar: